Análise de Sistemas de Energia Elétrica

Departamento de Engenharia Elétrica

Unidade 9

Análise de Contingências

9.1. Definição do Problema e Métodos de Análise de Contingências

Análise de Contingências - Definição do Problema

Durante o desenvolvimento dos estudos de planejamento, há necessidade de analisar a operação do sistema em regime de contingência, visto que nenhuma rede elétrica irá operar sempre em condição normal.

Há necessidade de verificar se os critérios de desempenho continuam respeitados, e, em caso contrário, uma cuidadosa análise técnico-econômica deverá ser feita para se decidir ou não pelo comissionamento de reforços que eliminem os pontos críticos definidos pela análise de contingências.

Análise de Contingências - Definição do Problema

Uma contingência em um sistema de energia elétrica consiste no desligamento ou saída repentina de componentes do sistema. A contingência pode ser causada por uma perturbação, com consequente atuação da proteção, uma vez que os equipamentos são protegidos através de relés ou disjuntores.

As contingências mais comuns são saídas de linhas de transmissão ou transformadores, desligamento de unidades geradoras, saída de componentes shunt e saída de cargas.

Análise de Contingências - Definição do Problema

Em grandes redes de energia elétrica, o número de contingências a ser analisado para dar uma idéia global do comportamento do sistema é tão elevado que torna impraticável o uso dos programas normais de fluxo de potência.

Técnicas aproximadas de cálculo foram desenvolvidas com vistas a possibilitar o processamento de um grande número de casos de contingência.

Análise de Contingências - Tipos de Perturbações

As perturbações no sistema podem ser divididas em três grandes categorias quanto à sua duração:

• Transitórios eletromagnéticos: Originados por raios, surtos de manobra, sendo seu período de influência governado pelas constantes de tempo das linhas de transmissão e equipamentos associados. Sua duração é da ordem de microssegundos a ciclos.

• Transitórios eletromecânicos: São transitórios, via de regra, que se seguem aos eletromagnéticos (um curto-circuito devido a uma sobretensão, por exemplo) e sua duração é tal que ambas dinâmicas do sistema, elétrica e mecânica, são afetadas. Sua duração é associada às constantes de tempo eletromecânicas das máquinas síncronas, e dura de 1 a 5 segundos.

• De regime permanente: É o caso em que a perda de uma linha ou equipamento se faz por um período de tempo suficiente para que o sistema alcance uma nova condição de regime.

Análise de Contingências - Tipos de Contingências

As contingências podem ser:

• Simples: Em que apenas um componente do sistema é retirado de operação. Também é conhecida como Critério $\small N-1$.

• Múltiplas: Neste caso, são admitidas diversas combinações de saídas simultâneas de componentes. Poder ser sob o Critério $\small N-2$, para a saída de dois componentes, $\small N-3$ para a saída de três componentes, etc., de acordo com o interesse de simulação.

Análise de Contingências - Tipos de Contingências

A análise de contingências em um sistema de energia elétrica é realizada através de uma simulação computacional em que, dado um ponto de operação do sistema, uma lista de contingências é simulada. Para cada caso, é avaliado o impacto causado no sistema.

A análise de contingências pode ser classificada como estática e dinâmica:

• A análise estática, amplamente utilizada em tempo real, avalia o estado final da rede a partir das equações do fluxo de carga, após a aplicação da contingência. Possui sua aplicação na operação e planejamento dos sistemas de energia elétrica para o monitoramento, avaliação e reforço da segurança do sistema.

• A análise dinâmica contempla não apenas o estado final do sistema (em regime permanente), mas também o período que compreende a transição do sistema de um estado para outro. Esta análise se enquadra nos estudos de estabilidade transitória.

Análise de Contingências - Estados de Operação do Sistema

O sistema de energia elétrica pode operar nos seguintes estados:

• Seguro: Estado em que são obedecidas as restrições de carga, de operação e de segurança. O sistema está sob operação normal atendendo toda a demanda e sem violação dos limites de operação. Para este estado, caso alguma das contingências listadas ocorra, o sistema continuará atendendo as cargas normalmente. Contudo, há a possibilidade de o sistema entrar em estado de emergência caso ocorra uma contingência que não estava na lista.

• Alerta: Neste estado, o sistema opera normalmente. Contudo, alguma contingência incluída na lista poderá levar o sistema ao estado de emergência, caso ela venha a ocorrer de fato.

Análise de Contingências - Estados de Operação do Sistema

O sistema de energia elétrica pode operar nos seguintes estados:

• Emergência: Neste caso, há a violação de uma ou mais restrições operativas. A emergência pode ser provocada por uma contingência com consequente desligamento de um ou mais equipamentos do sistema.

• Restaurado: Este estado é atingido quando uma emergência é eliminada através de um desligamento manual ou automático de partes do sistema, comprometendo sua integridade através do corte de cargas para que as restrições de operação sejam atendidas.

Análise de Contingências - Fluxo de Potência para Análise de Contingências

Nesse método de cálculo, modelam-se apenas os fluxos ativos, ignorando-se o fluxo de reativos e desprezando todas as condutâncias. O resultado é que se obtém um modelo linear da rede, apropriado para o estudo rápido de contingências simples e múltiplas.

Este método é baseado no forte acoplamento entre as variáveis $\small Pθ$, ou seja $\small \partial \underline P / \partial \underline \theta > > \partial \underline P / \partial \underline V$.

Dessa forma, é definido um sistema linear de equaçoes:

$\small {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\underline {\Delta P} } \end{array}} \right]^{(k)}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {H} \end{array}} \right] ^{(k)} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\underline {\Delta \theta } } \end{array}} \right]^{(k)}} $

Análise de Contingências - Fluxo de Potência para Análise de Contingências

Consideraçoes sobre a matriz $\small H$. Estas consideraçoes objetivam transformar a matriz $\small H$ em uma matriz constante:

• Divisão das equações de resíduo pelo respectivo módulo da tensão com a finalidade de acelerar a convergência:

  $\small \frac{\Delta P_i}{V_i} = \frac{P_i^{esp} - P_i^{cal} (|V|, \theta)}{V_k}$; $\small k = 1, ..., n-1$

  O sistema fica então:

  $\small \left\{ \begin{array}{l} {\left[ {\underline {\Delta P} /\underline V } \right]^{(k)}} = {\left[ {H'} \right]^{(k)}}{\left[ {\underline {\Delta \theta } } \right]^{(k)}} \end{array} \right.$

Análise de Contingências - Fluxo de Potência para Análise de Contingências

A matriz $\small H'$ é definida por:

$\small \begin{array}{l} H{'_{ij}} = \frac{{{H_{ij}}}}{{{V_i}}} = {V_j}\left\{ {{G_{ij}}sen\left( {{\theta _{ij}}} \right) - {B_{ij}}cos\left( {{\theta _{ij}}} \right)} \right\}\\ H{'_{ii}} = \frac{{{H_{ii}}}}{{{V_i}}} = - {V_i}{B_{ii}} - \left[ {\sum\limits_{j \in {\Omega _i}} {{V_j}\left\{ {{G_{ij}}sen\left( {{\theta _{ij}}} \right) - {B_{ij}}cos\left( {{\theta _{ij}}} \right)} \right\}} } \right] \end{array} $

Análise de Contingências - Fluxo de Potência para Análise de Contingências

Hipóteses para o cálculo dos elementos de $\small H'$:

• Sistema pouco carregado. Com esta consideração, assume-se que $\small \theta_{ij}$ é pequeno e, consequentemente, $\small cos\left( {{\theta _{ij}}} \right) \simeq 1$.

• Em linhas de EAT e UAT, a relaçao $\small B_{ij}/G_{ij}$ é alta, de 5 a 20, logo $\small \small B_{ij} >> G_{ij} cos\left( {{\theta _{ij}}} \right)$, ou seja, despreza-se o termo $\small G_{ij} cos\left( {{\theta _{ij}}} \right)$.

• As reatâncias shunt nas barras (reatores, capacitores, cargas) são muito maiores do que a reatância série, logo $\small B_{ii} V_i^{2} >> Q_i $.

• As tensões $\small V_i$ e $\small V_j$ são iguais a 1,0 pu.

Análise de Contingências - Fluxo de Potência para Análise de Contingências

Aplicando as considerações anteriores no cálculo dos elementos da matriz $\small H'$, chega-se a:

$\small \begin{array}{l} \left[ {H{'_{ij}}} \right] \cong \left[ { - {B_{ij}}} \right]\\ \left[ {H{'_{ii}}} \right] \cong \left[ { - {B_{ii}}} \right] \end{array} $

Análise de Contingências - Fluxo de Potência para Análise de Contingências

A matriz de coeficientes se torna, desta forma, constante durante todo o processo iterativo, passando a ser chamada de:

$\small \begin{array}{l} H' \to B' \end{array} $

Melhorias no desempenho do método são obtidas desprezando as resistências série e as reatâncias shunt na montagem de $\small B'$.

Análise de Contingências - Fluxo de Potência para Análise de Contingências

As considerações anteriores no cálculo dos elementos da matriz $\small B'$ permitem observar que:

• Tem estrutura idêntica à da matriz $\small H$ e é numericamente simétrica.

• É semelhante à matriz $\small B$ com as seguintes diferenças:

  • As linhas e colunas referentes à barra de referência não aparecem em $\small B'$.

• Dependem somente dos parâmetros da rede $\small \rightarrow$ São constantes ao longo do processo iterativo.

Análise de Contingências - Fluxo de Potência para Análise de Contingências

Formulação final do fluxo de potência para análise de contingências (Método de Newton-Raphson Desacoplado Rápido - Parte Ativa):

• Os elementos de $\small B'$ e $\small B''$ são definidos como:

  $\small \begin{array}{l} B{'_{ij}} = - \frac{1}{{{x_{ij}}}}\\ B{'_{ii}} = \sum\limits_{j \in {\Omega _i}} {\frac{1}{{{x_{ij}}}}} \end{array} $

• O fluxo de potência para análise de contingências é formulado inicialmente como:

  $\small \begin{array}{l} {\left[ { \underline{ P} } \right]} = {\left[ {B'} \right]}{\left[ { \underline{ \theta } } \right]} \end{array} $

• ou

  $\small \begin{array}{l} {\left[ { \underline{ P} } \right]} = - {\left[ {B} \right]}{\left[ { \underline{ \theta } } \right]} \end{array} $

Análise de Contingências - Fluxo de Potência para Análise de Contingências

$\small \begin{array}{l} {\left[ { \underline{ P} } \right]} = - {\left[ {B} \right]}{\left[ { \underline{ \theta } } \right]} \end{array} $

Para um dado despacho de geração, se houver uma contingência representada pela perda de uma ou mais ligações, tanto a matriz $\small {\left[ {B} \right]}$, quanto o vetor $\small {\left[ { \underline{ \theta } } \right]}$ sofrerão alterações em relação aos seus valores do caso base, quais sejam:

$\small {\left[ {B} \right]}^0 $

e

$\small {\left[ { \underline{ \theta } } \right]}^0 $

Análise de Contingências - Fluxo de Potência para Análise de Contingências

Considerando-se variacões $\small {\left[ {\Delta B} \right]}$ e $\small {\left[ { \underline{ \Delta \theta } } \right]}$ em torno dos valores base, teremos:

$\small {\left[ { \underline{ P} } \right]}^0 = - \left[{ {\left[ {B} \right]}^0 + {\left[ \Delta {B} \right]} }\right] \left[{ {\left[ \underline{\theta} \right]}^0 + {\left[ \underline{\Delta \theta } \right]} }\right] $

Resolvendo para $\small {\left[ \underline{\Delta \theta } \right]}$ e lembrando que $\small {\left[ { \underline{ P} } \right]}^0 = - {\left[ {B} \right]}^0 {\left[ \underline{\theta} \right]}^0 $, tem-se que:

$\small \boxed{ {\left[ \underline{\Delta \theta } \right]} = - \left[{ {\left[ {B} \right]}^0 + {\left[ {\Delta B} \right]} }\right]^{-1} {\left[ \Delta {B} \right]} {\left[ \underline{\theta} \right]}^0 } $

Análise de Contingências - Fluxo de Potência para Análise de Contingências

$\small \boxed{ {\left[ \underline{\Delta \theta } \right]} = - \left[{ {\left[ {B} \right]}^0 + {\left[ {\Delta B} \right]} }\right]^{-1} {\left[ \Delta {B} \right]} {\left[ \underline{\theta} \right]}^0 } $

Caso ocorra uma variação, em relação ao valor do caso base, tem-se que:

$\small \boxed{ { {\Delta P_{ij} } } = { { {B_{ij}} } } ( \Delta {\theta_i} - \Delta {\theta_j} ) }$

Análise de Contingências - Fluxo de Potência para Análise de Contingências

Resumo:

Os valores de $\small {\left[ \underline{\Delta \theta } \right]}$ são obtidos através da equação:

$\small \boxed{ {\left[ \underline{\Delta \theta } \right]} = - \left[{ {\left[ {B} \right]}^0 + {\left[ {\Delta B} \right]} }\right]^{-1} {\left[ \Delta {B} \right]} {\left[ \underline{\theta} \right]}^0 } $

Sendo a variação de fluxo em qualquer ligação de interesse obtida com auxílio da equação:

$\small \boxed{ { {\Delta P_{ij} } } = { { {B_{ij}} } } ( \Delta {\theta_i} - \Delta {\theta_j} ) }$

Análise de Contingências - Contingências Simples

Suponha-se uma perda de uma linha de transmissão nomeada como $\small rs$. Será analisado seu efeito sobre o fluxo das linhas restantes. A matriz $\small {\left[ {\Delta B} \right]}$, nesse caso, é constituída praticamente só por elementos nulos, excetuando-se:

$\scriptsize \left\{ \begin{array}{l} { { {\Delta B_{rr}} } } = B_{rs} \\ { { {\Delta B_{ss}} } } = B_{rs} \\ { { {\Delta B_{rs}} } } = \Delta Y_{sr} = - B_{rs} \end{array} \right.$

Análise de Contingências - Contingências Simples

$\scriptsize \left\{ \begin{array}{l} { { {\Delta B_{rr}} } } = B_{rs} \\ { { {\Delta B_{ss}} } } = B_{rs} \\ { { {\Delta B_{rs}} } } = \Delta Y_{sr} = - B_{rs} \end{array} \right.$

Assim, tem-se que:

$\small \boxed{ {\left[ \underline{\Delta \theta } \right]}_{rs} = {\left[ \underline{\Delta \theta } \right]} - \left[{ {\left[ {B} \right]}^0 + {\left[ {\Delta B} \right]_{rs}} }\right]^{-1} {\left[ \Delta {B} \right]_{rs}} {\left[ \underline{\theta} \right]}^0 } $

Análise de Contingências - Contingências Simples

$\small \boxed{ {\left[ \underline{\Delta \theta } \right]}_{rs} = {\left[ \underline{\Delta \theta } \right]} - \left[{ {\left[ {B} \right]}^0 + {\left[ {\Delta B} \right]_{rs}} }\right]^{-1} {\left[ \Delta {B} \right]_{rs}} {\left[ \underline{\theta} \right]}^0 } $

sendo:

$\small {\left[ {\Delta B} \right]_{rs}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0& \cdots & \cdots &0\\ \vdots &{{B_{rs}}}&{ - {B_{rs}}}& \vdots \\ \vdots &{ - {B_{rs}}}&{{B_{rs}}}& \vdots \\ 0& \cdots & \cdots &0 \end{array}} \right] $

Análise de Contingências - Contingências Simples

$\small \boxed{ {\left[ \underline{\Delta \theta } \right]}_{rs} = {\left[ \underline{\Delta \theta } \right]} - \left[{ {\left[ {B} \right]}^0 + {\left[ {\Delta B} \right]_{rs}} }\right]^{-1} {\left[ \Delta {B} \right]_{rs}} {\left[ \underline{\theta} \right]}^0 } $

Com o vetor $\small {\left[ \underline{\Delta \theta } \right]}_{rs}$ é possível obter o fluxo em qualquer ligação $\small ij$ através de:

$\small \boxed{ P_{ij}^{rs} = P_{ij}^{0} + B_{ij} ( \Delta \theta_{i}^{rs} - \Delta \theta_{j}^{rs} ) } $

Análise de Contingências - Critérios Determinísticos - Exemplo de Aplicação

Análise de Contingências - Critérios Determinísticos - Exemplo de Aplicação

Análise de Contingências - Critérios Determinísticos - Exemplo de Aplicação

Se as violações não podem ser contornadas (bloco 4), o pedido de manutenção é rejeitado (bloco 5). Caso contrário, um conjunto pré-definido de contingências simples são analisadas (bloco 6), considerando-se agora os limites de carregamento.

Análise de Contingências - Critérios Determinísticos - Exemplo de Aplicação

O processo descrito nos blocos 2-4 é repetido nos blocos 7-9. Se não houver violações depois da análise n-2, o pedido de manutenção é aprovado (bloco 10); caso contrário, é rejeitado.

Análise de Contingências - Critérios Determinísticos - Exemplo de Aplicação

Análise de Contingências - Critérios Determinísticos - Exemplo de Aplicação

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