Análise de Sistemas de Energia Elétrica

Departamento de Engenharia Elétrica

Unidade 4

Faltas Trifásicas Assimmétricas: Redes de Sequência

Faltas Trifásicas Assimétricas - Redes de Sequência - Gerador Carregado

Faltas Trifásicas Assimétricas - Redes de Sequência - Gerador Carregado

$\scriptsize {E}_{\rm{a}} - {Z}_{\rm{S}} {I}_{\rm{a}} - {V}_{\rm{a}} - {Z}_{\rm{n}} {I}_{\rm{n}} = 0 \\ \scriptsize {E}_{\rm{b}} - {Z}_{\rm{S}} {I}_{\rm{b}} - {V}_{\rm{b}} - {Z}_{\rm{n}} {I}_{\rm{n}} = 0 \\ \scriptsize {E}_{\rm{c}} - {Z}_{\rm{S}} {I}_{\rm{c}} - {V}_{\rm{c}} - {Z}_{\rm{n}} {I}_{\rm{n}} = 0 \\ \scriptsize {I}_{\rm{n}} = {I}_{\rm{a}} + {I}_{\rm{b}} + {I}_{\rm{c}}$

$\scriptsize \left[ {\begin{array}{*{20}c} { {V}_{\rm{a}}} \\ {{{V}_{\rm{b}} }} \\ {{V}_{\rm{c}} } \\ \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c} { {E}_{\rm{a}}} \\ {{{E}_{\rm{b}} }} \\ {{E}_{\rm{c}} } \\ \end{array}} \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}c} {{Z}_{\rm{S}} + {Z}_{\rm{n}} } & {{Z}_{\rm{n}} } & {{Z}_{\rm{n}} } \\ {{Z}_{\rm{n}} } & {{Z}_{\rm{S}} + {Z}_{\rm{n}} } & {{Z}_{\rm{n}} } \\ {{Z}_{\rm{n}} } & {{Z}_{\rm{n}} } & {{Z}_{\rm{S}} + {Z}_{\rm{n}} } \\ \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}c} {I}_{\rm{a}} \\ {I}_{\rm{b}} \\ {I}_{\rm{c}} \\ \end{array}} \right]$

$\scriptsize {V}_{\rm{a,b,c}} = {E}_{\rm{a,b,c}} - {Z}_{\rm{a,b,c}} {I}_{\rm{a,b,c}}$

Faltas Trifásicas Assimétricas - Redes de Sequência - Gerador Carregado

Força eletromotriz do gerador balanceada $\scriptsize \rightarrow$ $\small E_0 = E_2 = 0$ e $\small E_1 = E_a$

Faltas Trifásicas Assimétricas - Redes de Sequência - Gerador Carregado

Faltas Trifásicas Assimétricas - Redes de Sequência - Gerador Carregado

Dos circuitos das redes de sequência podem ser feitas as seguintes observações:

• As três sequências são independentes.

• A rede de sequência positiva é a mesma do diagrama monofásico usado no estudo de tensões e correntes balanceadas.

• Somente a rede de sequência postiva tem uma fonte de tensão. Logo, a corrente de sequência positiva causa somente quedas de tensão de sequência positiva.

Faltas Trifásicas Assimétricas - Redes de Sequência - Gerador Carregado

• Não há fontes de tensão nas redes de sequência zero e negativa.

• A impedância de aterramento é refletida na impedância de sequência zero como $\small 3{Z}_{\rm{n}}$.

• Os três sistemas de sequência podem ser resolvidos separadamente. As correntes e tensões de fase podem ser determinadas por superposição das suas componentes simétricas de correntes e tensões, respectivamente.

Faltas Trifásicas Assimétricas - Impedância de Sequência de Cargas Conectadas em Y

$\scriptsize {Z}_{\rm{a,b,c}} = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {{Z}_{\rm{S}} + {Z}_{\rm{n}} } & { {Z}_{\rm{m}} + {Z}_{\rm{n}} } & { {Z}_{\rm{m}} + {Z}_{\rm{n}} } \\ { {Z}_{\rm{m}} + {Z}_{\rm{n}} } & {{Z}_{\rm{S}} + {Z}_{\rm{n}} } & { {Z}_{\rm{m}} + {Z}_{\rm{n}} } \\ { {Z}_{\rm{m}} + {Z}_{\rm{n}} } & { {Z}_{\rm{m}} + {Z}_{\rm{n}} } & {{Z}_{\rm{S}} + {Z}_{\rm{n}} } \\ \end{array}} \right]$

$\scriptsize {V}_{\rm{a,b,c}} = {Z}_{\rm{a,b,c}} {I}_{\rm{a,b,c}}$

Faltas Trifásicas Assimétricas - Impedância de Sequência de Cargas Conectadas em Y

$\scriptsize {V}_{\rm{a,b,c}} = {Z}_{\rm{a,b,c}} {I}_{\rm{a,b,c}}$

Passando $\small {V}_{\rm{a,b,c}}$ e $\small {I}_{\rm{a,b,c}}$ em termos de suas componentes simétricas, tem-se que

$\scriptsize {\rm{A}} {V}_{\rm{0,1,2}} = {Z}_{\rm{a,b,c}} {\rm{A}} {I}_{\rm{0,1,2}}$

Multiplicando por $\small {\rm{A}}^{-1}$, tem-se que

$\scriptsize {V}_{\rm{0,1,2}} = {\rm{A}}^{-1}{Z}_{\rm{a,b,c}} {\rm{A}} {I}_{\rm{0,1,2}} = {Z}_{\rm{0,1,2}} {I}_{\rm{0,1,2}}$

Assim

$\scriptsize {Z}_{\rm{0,1,2}} = {\rm{A}}^{-1}{Z}_{\rm{a,b,c}} {\rm{A}}$

Faltas Trifásicas Assimétricas - Impedância de Sequência de Cargas Conectadas em Y

$\scriptsize {Z}_{\rm{0,1,2}} = {\rm{A}}^{-1}{Z}_{\rm{a,b,c}} {\rm{A}}$

Substituindo $\small {Z}_{\rm{a,b,c}}$, $\small {\rm{A}}$ e $\small {\rm{A}}^{-1}$, tem-se o equacionamento por extenso

$\scriptsize {Z}_{\rm{0,1,2}} = \frac{1}{3} \left[ {\begin{array}{*{20}c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & a^2 \\ 1 & a^2 & a \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{*{20}c} {{Z}_{\rm{S}} + {Z}_{\rm{n}} } & { {Z}_{\rm{m}} + {Z}_{\rm{n}} } & { {Z}_{\rm{m}} + {Z}_{\rm{n}} } \\ { {Z}_{\rm{m}} + {Z}_{\rm{n}} } & {{Z}_{\rm{S}} + {Z}_{\rm{n}} } & { {Z}_{\rm{m}} + {Z}_{\rm{n}} } \\ { {Z}_{\rm{m}} + {Z}_{\rm{n}} } & { {Z}_{\rm{m}} + {Z}_{\rm{n}} } & {{Z}_{\rm{S}} + {Z}_{\rm{n}} } \\ \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{*{20}c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a ^2 & a \\ 1 & a & a^2 \end{array}} \right]$

Realizando as operações entre as matrizes acima, tem-se que

$\scriptsize {Z}_{\rm{0,1,2}} = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {{Z}_{\rm{S}} + 3{Z}_{\rm{n}} + 2{Z}_{\rm{m}} } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & {{Z}_{\rm{S}} - {Z}_{\rm{m}} } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & {{Z}_{\rm{S}} - {Z}_{\rm{m}} } \\ \end{array}} \right]$

Faltas Trifásicas Assimétricas - Impedância de Sequência de Cargas Conectadas em Y

$\scriptsize {Z}_{\rm{0,1,2}} = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {{Z}_{\rm{S}} + 3{Z}_{\rm{n}} + 2{Z}_{\rm{m}} } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & {{Z}_{\rm{S}} - {Z}_{\rm{m}} } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & {{Z}_{\rm{S}} - {Z}_{\rm{m}} } \\ \end{array}} \right]$

Assim

Note-se que, no caso de não existirem impedâncias mutuas, as impedâncias de sequência acima seriam iguais às deduzidas anteriormente.

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