Análise de Sistemas de Energia Elétrica
Departamento de Engenharia Elétrica
Unidade 4
Faltas Trifásicas Assimmétricas: Componentes Simetricas
Faltas Trifásicas Assimétricas - Introdução
A forma mais frequente de estudo de faltas assimétricas é através de componente simétricas.
A ideia básica das componentes simétricas é a decomposição de um sistema desbalanceado em um determinado número de sistemas balanceados.
Faltas Trifásicas Assimétricas - Fundamentos da Teoria das Componentes Simétricas
A teoria das componentes simétricas permite representar grandezas desbalanceadas.
Faltas Trifásicas Assimétricas - Fundamentos da Teoria das Componentes Simétricas
$\scriptsize {I}_{\rm{a,1}} = | I_{\rm{a,1}} | \angle{0^\circ}$
$\scriptsize {I}_{\rm{b,1}} = | I_{\rm{b,1}} | \angle{240^\circ} { = a^2 {I}_{\rm{a,1}}}$
$\scriptsize {I}_{\rm{c,1}} = | I_{\rm{c,1}} | \angle{120^\circ} { = a {I}_{\rm{a,1}} }$
$\scriptsize {I}_{\rm{a,2}} = | I_{\rm{a,2}} | \angle{0^\circ}$
$\scriptsize {I}_{\rm{b,2}} = | I_{\rm{b,2}} | \angle{120^\circ} { = a {I}_{\rm{a,2}}}$
$\scriptsize {I}_{\rm{c,2}} = | I_{\rm{c,2}} | \angle{240^\circ} { = a^2 {I}_{\rm{a,2}} }$
$\scriptsize {I}_{\rm{a,0}} = {I}_{\rm{b,0}} = {I}_{\rm{c,0}}$
Faltas Trifásicas Assimétricas - Fundamentos da Teoria das Componentes Simétricas
$\scriptsize {I}_{\rm{a,1}} = | I_{\rm{a,1}} | \angle{0^\circ}$
$\scriptsize {I}_{\rm{b,1}} = | I_{\rm{b,1}} | \angle{240^\circ} { = a^2 {I}_{\rm{a,1}}}$
$\scriptsize {I}_{\rm{c,1}} = | I_{\rm{c,1}} | \angle{120^\circ} { = a {I}_{\rm{a,1}} }$
$\scriptsize {I}_{\rm{a,2}} = | I_{\rm{a,2}} | \angle{0^\circ}$
$\scriptsize {I}_{\rm{b,2}} = | I_{\rm{b,2}} | \angle{120^\circ} { = a {I}_{\rm{a,2}}}$
$\scriptsize {I}_{\rm{c,2}} = | I_{\rm{c,2}} | \angle{240^\circ} { = a^2 {I}_{\rm{a,2}} }$
$\scriptsize {I}_{\rm{a,0}} = {I}_{\rm{b,0}} = {I}_{\rm{c,0}}$
Pelo princípio de superposição, tem-se que:
$\scriptsize {I}_{\rm{a}} = {I}_{\rm{a,0}} + {I}_{\rm{a,1}} +{I}_{\rm{a,2}} \\ \scriptsize {I}_{\rm{b}} = {I}_{\rm{b,0}} + {I}_{\rm{b,1}} +{I}_{\rm{b,2}} \\ \scriptsize {I}_{\rm{c}} = {I}_{\rm{c,0}} + {I}_{\rm{c,1}} +{I}_{\rm{c,2}} $
$\huge \rightarrow $
$\scriptsize {I}_{\rm{a}} = {I}_{\rm{a,0}} + {I}_{\rm{a,1}} +{I}_{\rm{a,2}} \\ \scriptsize {I}_{\rm{b}} = {I}_{\rm{a,0}} + a^2 {I}_{\rm{a,1}} + a {I}_{\rm{a,2}} \\ \scriptsize {I}_{\rm{c}} = {I}_{\rm{a,0}} + a {I}_{\rm{a,1}} + a^2 {I}_{\rm{a,2}} $
Faltas Trifásicas Assimétricas - Fundamentos da Teoria das Componentes Simétricas
$\scriptsize {I}_{\rm{a}} = {I}_{\rm{a,0}} + {I}_{\rm{a,1}} +{I}_{\rm{a,2}} \\ \scriptsize {I}_{\rm{b}} = {I}_{\rm{a,0}} + a^2 {I}_{\rm{a,1}} + a {I}_{\rm{a,2}} \\ \scriptsize {I}_{\rm{c}} = {I}_{\rm{a,0}} + a {I}_{\rm{a,1}} + a^2 {I}_{\rm{a,2}} $
$\huge \rightarrow $
$\scriptsize \left[ {\begin{array}{*{20}c} {I}_{\rm{a}} \\ {I}_{\rm{b}} \\ {I}_{\rm{c}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a^2 & a \\ 1 & a & a^2 \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{*{20}c} {I}_{\rm{a,0}} \\ {I}_{\rm{a,1}} \\ {I}_{\rm{a,2}} \end{array}} \right] $
$\scriptsize {I}_{\rm{a,b,c}} = A {I}_{\rm{0,1,2}}$
Expressando $\small {I}_{\rm{0,1,2}}$ e $\small {V}_{\rm{0,1,2}}$ em função de $\small {I}_{\rm{a,b,c}}$ e $\small {V}_{\rm{a,b,c}}$, respectivamente, tem-se que:
$\scriptsize {I}_{\rm{0,1,2}} = A^{-1} {I}_{\rm{a,b,c}}$
$\scriptsize \left[ {\begin{array}{*{20}c} {I}_{\rm{0}} \\ {I}_{\rm{1}} \\ {I}_{\rm{2}} \end{array}} \right] = \frac{1}{3} \left[ {\begin{array}{*{20}c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & a^2 \\ 1 & a^2 & a \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{*{20}c} {I}_{\rm{a}} \\ {I}_{\rm{b}} \\ {I}_{\rm{c}} \end{array}} \right] $
$\scriptsize {V}_{\rm{0,1,2}} = A^{-1} {V}_{\rm{a,b,c}}$
$\scriptsize \left[ {\begin{array}{*{20}c} {V}_{\rm{0}} \\ {V}_{\rm{1}} \\ {V}_{\rm{2}} \end{array}} \right] = \frac{1}{3} \left[ {\begin{array}{*{20}c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & a^2 \\ 1 & a^2 & a \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{*{20}c} {V}_{\rm{a}} \\ {V}_{\rm{b}} \\ {V}_{\rm{c}} \end{array}} \right] $
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