Análise de Sistemas de Energia Elétrica
Departamento de Engenharia Elétrica
Unidade 7
Faltas Trifásicas Simétricas e Assimétricas
Faltas Trifásicas Assimétricas
Faltas Trifásicas Assimétricas - Introdução
A forma mais frequente de estudo de faltas assimétricas é através de componente simétricas.
A ideia básica das componentes simétricas é a decomposição de um sistema desbalanceado em um determinado número de sistemas balanceados.
Faltas Trifásicas Assimétricas - Fundamentos da Teoria das Componentes Simétricas
A teoria das componentes simétricas permite representar grandezas desbalanceadas.
Faltas Trifásicas Assimétricas - Fundamentos da Teoria das Componentes Simétricas
$\scriptsize {I}_{\rm{a,1}} = | I_{\rm{a,1}} | \angle{0^\circ}$
$\scriptsize {I}_{\rm{b,1}} = | I_{\rm{b,1}} | \angle{240^\circ} { = a^2 {I}_{\rm{a,1}}}$
$\scriptsize {I}_{\rm{c,1}} = | I_{\rm{c,1}} | \angle{120^\circ} { = a {I}_{\rm{a,1}} }$
$\scriptsize {I}_{\rm{a,2}} = | I_{\rm{a,2}} | \angle{0^\circ}$
$\scriptsize {I}_{\rm{b,2}} = | I_{\rm{b,2}} | \angle{120^\circ} { = a {I}_{\rm{a,2}}}$
$\scriptsize {I}_{\rm{c,2}} = | I_{\rm{c,2}} | \angle{240^\circ} { = a^2 {I}_{\rm{a,2}} }$
$\scriptsize {I}_{\rm{a,0}} = {I}_{\rm{b,0}} = {I}_{\rm{c,0}}$
Faltas Trifásicas Assimétricas - Fundamentos da Teoria das Componentes Simétricas
$\scriptsize {I}_{\rm{a,1}} = | I_{\rm{a,1}} | \angle{0^\circ}$
$\scriptsize {I}_{\rm{b,1}} = | I_{\rm{b,1}} | \angle{240^\circ} { = a^2 {I}_{\rm{a,1}}}$
$\scriptsize {I}_{\rm{c,1}} = | I_{\rm{c,1}} | \angle{120^\circ} { = a {I}_{\rm{a,1}} }$
$\scriptsize {I}_{\rm{a,2}} = | I_{\rm{a,2}} | \angle{0^\circ}$
$\scriptsize {I}_{\rm{b,2}} = | I_{\rm{b,2}} | \angle{120^\circ} { = a {I}_{\rm{a,2}}}$
$\scriptsize {I}_{\rm{c,2}} = | I_{\rm{c,2}} | \angle{240^\circ} { = a^2 {I}_{\rm{a,2}} }$
$\scriptsize {I}_{\rm{a,0}} = {I}_{\rm{b,0}} = {I}_{\rm{c,0}}$
Pelo princípio de superposição, tem-se que:
$\scriptsize {I}_{\rm{a}} = {I}_{\rm{a,0}} + {I}_{\rm{a,1}} +{I}_{\rm{a,2}} \\ \scriptsize {I}_{\rm{b}} = {I}_{\rm{b,0}} + {I}_{\rm{b,1}} +{I}_{\rm{b,2}} \\ \scriptsize {I}_{\rm{c}} = {I}_{\rm{c,0}} + {I}_{\rm{c,1}} +{I}_{\rm{c,2}} $
$\huge \rightarrow $
$\scriptsize {I}_{\rm{a}} = {I}_{\rm{a,0}} + {I}_{\rm{a,1}} +{I}_{\rm{a,2}} \\ \scriptsize {I}_{\rm{b}} = {I}_{\rm{a,0}} + a^2 {I}_{\rm{a,1}} + a {I}_{\rm{a,2}} \\ \scriptsize {I}_{\rm{c}} = {I}_{\rm{a,0}} + a {I}_{\rm{a,1}} + a^2 {I}_{\rm{a,2}} $
Faltas Trifásicas Assimétricas - Fundamentos da Teoria das Componentes Simétricas
$\scriptsize {I}_{\rm{a}} = {I}_{\rm{a,0}} + {I}_{\rm{a,1}} +{I}_{\rm{a,2}} \\ \scriptsize {I}_{\rm{b}} = {I}_{\rm{a,0}} + a^2 {I}_{\rm{a,1}} + a {I}_{\rm{a,2}} \\ \scriptsize {I}_{\rm{c}} = {I}_{\rm{a,0}} + a {I}_{\rm{a,1}} + a^2 {I}_{\rm{a,2}} $
$\huge \rightarrow $
$\scriptsize \left[ {\begin{array}{*{20}c} {I}_{\rm{a}} \\ {I}_{\rm{b}} \\ {I}_{\rm{c}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a^2 & a \\ 1 & a & a^2 \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{*{20}c} {I}_{\rm{a,0}} \\ {I}_{\rm{a,1}} \\ {I}_{\rm{a,2}} \end{array}} \right] $
$\scriptsize {I}_{\rm{a,b,c}} = A {I}_{\rm{0,1,2}}$
Expressando $\small {I}_{\rm{0,1,2}}$ e $\small {V}_{\rm{0,1,2}}$ em função de $\small {I}_{\rm{a,b,c}}$ e $\small {V}_{\rm{a,b,c}}$, respectivamente, tem-se que:
$\scriptsize {I}_{\rm{0,1,2}} = A^{-1} {I}_{\rm{a,b,c}}$
$\scriptsize \left[ {\begin{array}{*{20}c} {I}_{\rm{0}} \\ {I}_{\rm{1}} \\ {I}_{\rm{2}} \end{array}} \right] = \frac{1}{3} \left[ {\begin{array}{*{20}c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & a^2 \\ 1 & a^2 & a \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{*{20}c} {I}_{\rm{a}} \\ {I}_{\rm{b}} \\ {I}_{\rm{c}} \end{array}} \right] $
$\scriptsize {V}_{\rm{0,1,2}} = A^{-1} {V}_{\rm{a,b,c}}$
$\scriptsize \left[ {\begin{array}{*{20}c} {V}_{\rm{0}} \\ {V}_{\rm{1}} \\ {V}_{\rm{2}} \end{array}} \right] = \frac{1}{3} \left[ {\begin{array}{*{20}c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & a^2 \\ 1 & a^2 & a \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{*{20}c} {V}_{\rm{a}} \\ {V}_{\rm{b}} \\ {V}_{\rm{c}} \end{array}} \right] $
Faltas Trifásicas Assimétricas - Redes de Sequência
Rede completa:
Rede simplificada:
$\scriptsize \left[ {\begin{array}{*{20}c} {\hspace{-0.1cm} {E}_{\rm{a}} \hspace{-0.1cm} } \\ {\hspace{-0.1cm} {E}_{\rm{b}} \hspace{-0.1cm} } \\ {\hspace{-0.1cm} {E}_{\rm{c}} \hspace{-0.1cm} } \\ \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {\hspace{-0.1cm} {\rm{E}}_a \angle{0^\circ} } \\ {\hspace{-0.1cm} {\rm{E}}_b \angle{240^\circ}} \\ {\hspace{-0.1cm} {\rm{E}}_c \angle{120^\circ}} \\ \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c} \hspace{-0.1cm} 1 \hspace{-0.1cm} \\ \hspace{-0.1cm} a^2 \hspace{-0.1cm} \\ \hspace{-0.1cm} a \hspace{-0.1cm} \\ \end{array}} \right] {E}_{\rm{a}}$
$\scriptsize {E}_{\rm{a}} - {Z}_{\rm{S}} {I}_{\rm{a}} - {V}_{\rm{a}} - {Z}_{\rm{n}} {I}_{\rm{n}} = 0 \\ \scriptsize {E}_{\rm{b}} - {Z}_{\rm{S}} {I}_{\rm{b}} - {V}_{\rm{b}} - {Z}_{\rm{n}} {I}_{\rm{n}} = 0 \\ \scriptsize {E}_{\rm{c}} - {Z}_{\rm{S}} {I}_{\rm{c}} - {V}_{\rm{c}} - {Z}_{\rm{n}} {I}_{\rm{n}} = 0 \\ \scriptsize {I}_{\rm{n}} = {I}_{\rm{a}} + {I}_{\rm{b}} + {I}_{\rm{c}}$
Faltas Trifásicas Assimétricas - Redes de Sequência
$\scriptsize {E}_{\rm{a}} - {Z}_{\rm{S}} {I}_{\rm{a}} - {V}_{\rm{a}} - {Z}_{\rm{n}} {I}_{\rm{n}} = 0 \\ \scriptsize {E}_{\rm{b}} - {Z}_{\rm{S}} {I}_{\rm{b}} - {V}_{\rm{b}} - {Z}_{\rm{n}} {I}_{\rm{n}} = 0 \\ \scriptsize {E}_{\rm{c}} - {Z}_{\rm{S}} {I}_{\rm{c}} - {V}_{\rm{c}} - {Z}_{\rm{n}} {I}_{\rm{n}} = 0 \\ \scriptsize {I}_{\rm{n}} = {I}_{\rm{a}} + {I}_{\rm{b}} + {I}_{\rm{c}}$
$\scriptsize \left[ {\begin{array}{*{20}c} { {V}_{\rm{a}}} \\ {{{V}_{\rm{b}} }} \\ {{V}_{\rm{c}} } \\ \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c} { {E}_{\rm{a}}} \\ {{{E}_{\rm{b}} }} \\ {{E}_{\rm{c}} } \\ \end{array}} \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}c} {{Z}_{\rm{S}} + {Z}_{\rm{n}} } & {{Z}_{\rm{n}} } & {{Z}_{\rm{n}} } \\ {{Z}_{\rm{n}} } & {{Z}_{\rm{n}} + {Z}_{\rm{n}} } & {{Z}_{\rm{n}} } \\ {{Z}_{\rm{n}} } & {{Z}_{\rm{n}} } & {{Z}_{\rm{S}} + {Z}_{\rm{n}} } \\ \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}c} {I}_{\rm{a}} \\ {I}_{\rm{b}} \\ {I}_{\rm{c}} \\ \end{array}} \right]$
$\scriptsize {V}_{\rm{a,b,c}} = {E}_{\rm{a,b,c}} - {Z}_{\rm{a,b,c}} {I}_{\rm{a,b,c}}$
Faltas Trifásicas Assimétricas - Redes de Sequência
$\scriptsize {V}_{\rm{a,b,c}} = {E}_{\rm{a,b,c}} - {Z}_{\rm{a,b,c}} {I}_{\rm{a,b,c}}$
$\scriptsize {\rm{A}} {V}_{\rm{0,1,2}} = {\rm{A}} {E}_{\rm{0,1,2}} - {Z}_{\rm{a,b,c}} {\rm{A}} {I}_{\rm{0,1,2}}$
$\scriptsize {V}_{\rm{0,1,2}} = {E}_{\rm{0,1,2}} - {\rm{A}}^{-1} {Z}_{\rm{a,b,c}} {\rm{A}} {I}_{\rm{0,1,2}}$
$\scriptsize {Z}_{\rm{0,1,2}} = {\rm{A}}^{-1} {Z}_{\rm{a,b,c}} {\rm{A}}$
$\scriptsize \boxed{ {Z}_{\rm{0}} = {Z}_{\rm{S}} + 3 {Z}_{\rm{n}} } $
$\scriptsize \boxed{ {Z}_{\rm{1}} = {Z}_{\rm{S}} } $
$\scriptsize \boxed{ {Z}_{\rm{2}} = {Z}_{\rm{S}} } $
$\scriptsize \boxed{ {V}_{\rm{0}} = - {Z}_{\rm{0}} {I}_{\rm{0}} }$
$\scriptsize \boxed{ {V}_{\rm{1}} = {E}_{\rm{a}} - {Z}_{\rm{1}} {I}_{\rm{1}} }$
$\scriptsize \boxed{ {V}_{\rm{2}} = - {Z}_{\rm{2}} {I}_{\rm{2}} }$
Força eletromotriz do gerador balanceada $\scriptsize \rightarrow$ $\small E_0 = E_2 = 0$ e $\small E_1 = E_a$
Faltas Trifásicas Assimétricas - Redes de Sequência
$\scriptsize \boxed{ {Z}_{\rm{0}} = {Z}_{\rm{S}} + 3 {Z}_{\rm{n}} }$
$\scriptsize \boxed{ {Z}_{\rm{1}} = {Z}_{\rm{S}} }$
$\scriptsize \boxed{ {Z}_{\rm{2}} = {Z}_{\rm{S}} }$
$\scriptsize \boxed{ {V}_{\rm{0}} = - {Z}_{\rm{0}} {I}_{\rm{0}} }$
$\scriptsize \boxed{ {V}_{\rm{1}} = {E}_{\rm{a}} - {Z}_{\rm{1}} {I}_{\rm{1}} }$
$\scriptsize \boxed{ {V}_{\rm{2}} = - {Z}_{\rm{2}} {I}_{\rm{2}} }$
Faltas Trifásicas Assimétricas - Curto-circuito entre Linha e Terra
$\scriptsize \left. {\begin{array}{*{20}c} { {I}_{\rm{a}}}, \ \ {{{I}_{\rm{b}} }}, \ \ {{I}_{\rm{c}} } \\ { {V}_{\rm{a}}}, \ \ {{{V}_{\rm{b}} }}, \ \ {{V}_{\rm{c}} } \\ \end{array}} \right\rbrace {\large ?} $
$\scriptsize {\large \downarrow} $
$\scriptsize \left. {\begin{array}{*{20}c} { {I}_{\rm{0}}}, \ \ {{{I}_{\rm{1}} }}, \ \ {{I}_{\rm{2}} } \\ { {V}_{\rm{0}}}, \ \ {{{V}_{\rm{1}} }}, \ \ {{V}_{\rm{2}} } \\ \end{array}} \right\rbrace {\large ?} $
$\scriptsize {{I}_{\rm{a}} = {I}_{\rm{0}} + {I}_{\rm{1}} +{I}_{\rm{2}} } \\ \scriptsize {I}_{\rm{b}} = {I}_{\rm{0}} + a^2 {I}_{\rm{1}} + a {I}_{\rm{2}} \\ \scriptsize {I}_{\rm{c}} = {I}_{\rm{0}} + a {I}_{\rm{1}} + a^2 {I}_{\rm{2}} $
$\scriptsize {{V}_{\rm{a}} = {V}_{\rm{0}} + {V}_{\rm{1}} +{V}_{\rm{2}} } \\ \scriptsize {V}_{\rm{b}} = {V}_{\rm{0}} + a^2 {V}_{\rm{1}} + a {V}_{\rm{2}} \\ \scriptsize {V}_{\rm{c}} = {V}_{\rm{0}} + a {V}_{\rm{1}} + a^2 {V}_{\rm{2}} $
Faltas Trifásicas Assimétricas - Curto-circuito entre Linha e Terra
$\scriptsize {V}_{\rm{a}} = {Z}_{F} {I}_{\rm{a}} $
$\scriptsize { {I}_{\rm{b}} = {I}_{\rm{c}} = 0 } $
$\scriptsize {I}_{\rm{0,1,2}} = {\rm{A~}}^{-1} {I}_{\rm{a,b,c}} $
$\tiny \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{I}_0}\\ {{I}_1}\\ {{I}_2} \end{array}} \right] = \frac{1}{3}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1}&{1}&{1}\\ {1}&{a}&{a^2}\\ {1}&{a^2}&{a} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{I}_{\rm{a}}}\\ {0}\\ {0} \end{array}} \right] $
$\scriptsize \boxed{ {{I}_0} = {{I}_1} = {{I}_2} = \frac{1}{3} {{I}_a} } $
Faltas Trifásicas Assimétricas - Curto-circuito entre Linha e Terra
$\scriptsize {V}_{\rm{a}} = {V}_{\rm{0}} + {V}_{\rm{1}} + {V}_{\rm{2}} $
$\scriptsize \boxed{ {V}_{\rm{0}} = - {Z}_{\rm{0}} {I}_{\rm{0}} }$ $\scriptsize \boxed{ {V}_{\rm{1}} = {E}_{\rm{a}} - {Z}_{\rm{1}} {I}_{\rm{1}} }$ $\scriptsize \boxed{ {V}_{\rm{2}} = - {Z}_{\rm{2}} {I}_{\rm{2}} }$
$\scriptsize {V}_{\rm{a}} = {E}_{\rm{a}} - ( {Z}_{\rm{0}} + {Z}_{\rm{1}} + {Z}_{\rm{2}} ) {I}_{\rm{0}} $
$\scriptsize {V}_{\rm{a}} = {Z}_{F} {I}_{\rm{a}} $
$\scriptsize \boxed{ {{I}_0} = {{I}_1} = {{I}_2} = \frac{1}{3} {{I}_a} } $
$\scriptsize {V}_{\rm{a}} = 3{Z}_{F} {I}_{\rm{0}} $
$\scriptsize 3{Z}_{F} {I}_{\rm{0}} = {E}_{\rm{a}} - ( {Z}_{\rm{0}} + {Z}_{\rm{1}} + {Z}_{\rm{2}} ) {I}_{\rm{0}} $
$\tiny \boxed{ {I}_{\rm{0}} = \frac{{E}_{\rm{a}}}{{Z}_{\rm{0}} + {Z}_{\rm{1}} + {Z}_{\rm{2}} + 3{Z}_{F}} }$
Faltas Trifásicas Assimétricas - Curto-circuito entre Linha e Terra
$\scriptsize \boxed{ {{I}_0} = {{I}_1} = {{I}_2} = \frac{1}{3} {{I}_a} } $
$\scriptsize \boxed{ {I}_{\rm{0}} = \frac{{E}_{\rm{a}}}{{Z}_{\rm{0}} + {Z}_{\rm{1}} + {Z}_{\rm{2}} + 3{Z}_{F}} }$
Faltas Trifásicas Assimétricas - Curto-circuito entre Duas Linhas
$\scriptsize \left. {\begin{array}{*{20}c} { {I}_{\rm{a}}}, \ \ {{{I}_{\rm{b}} }}, \ \ {{I}_{\rm{c}} } \\ { {V}_{\rm{a}}}, \ \ {{{V}_{\rm{b}} }}, \ \ {{V}_{\rm{c}} } \\ \end{array}} \right\rbrace {\large ?} $
$\scriptsize {\large \downarrow} $
$\scriptsize \left. {\begin{array}{*{20}c} { {I}_{\rm{0}}}, \ \ {{{I}_{\rm{1}} }}, \ \ {{I}_{\rm{2}} } \\ { {V}_{\rm{0}}}, \ \ {{{V}_{\rm{1}} }}, \ \ {{V}_{\rm{2}} } \\ \end{array}} \right\rbrace {\large ?} $
$\scriptsize {{I}_{\rm{a}} = {I}_{\rm{0}} + {I}_{\rm{1}} +{I}_{\rm{2}} } \\ \scriptsize {I}_{\rm{b}} = {I}_{\rm{0}} + a^2 {I}_{\rm{1}} + a {I}_{\rm{2}} \\ \scriptsize {I}_{\rm{c}} = {I}_{\rm{0}} + a {I}_{\rm{1}} + a^2 {I}_{\rm{2}} $
$\scriptsize {{V}_{\rm{a}} = {V}_{\rm{0}} + {V}_{\rm{1}} +{V}_{\rm{2}} } \\ \scriptsize {V}_{\rm{b}} = {V}_{\rm{0}} + a^2 {V}_{\rm{1}} + a {V}_{\rm{2}} \\ \scriptsize {V}_{\rm{c}} = {V}_{\rm{0}} + a {V}_{\rm{1}} + a^2 {V}_{\rm{2}} $
Faltas Trifásicas Assimétricas - Curto-circuito entre Duas Linhas
$\scriptsize {V}_{\rm{b}} - {V}_{\rm{c}} = {Z}_{\rm{F}} {I}_{\rm{b}} $
$\scriptsize { {I}_{\rm{b}} + {I}_{\rm{c}} = 0 } $
$\scriptsize { {I}_{\rm{a}} = 0 } $
$\tiny \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{I}_0}\\ {{I}_1}\\ {{I}_2} \end{array}} \right] = \frac{1}{3}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1}&{1}&{1}\\ {1}&{a}&{a^2}\\ {1}&{a^2}&{a} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0}\\ {{I}_{\rm{b}}}\\ {-{I}_{\rm{b}}} \end{array}} \right] $
$\scriptsize { {I}_{\rm{0}} = 0 } $
$\scriptsize {I}_{\rm{1}} = (1/3) (a - a^2) {I}_{\rm{b}} $
$\scriptsize {I}_{\rm{2}} = (1/3) (a^2 - a) {I}_{\rm{b}} $
$\scriptsize \boxed{ {I}_{\rm{1}} = - {I}_{\rm{2}} } $
Faltas Trifásicas Assimétricas - Curto-circuito entre Duas Linhas
$\tiny \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{V}_a}\\ {{V}_b}\\ {{V}_c} \end{array}} \right] = \frac{1}{3}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1}&{1}&{1}\\ {1}&{a^2}&{a}\\ {1}&{a}&{a^2} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{V}_0}\\ {{V}_1}\\ {{V}_2} \end{array}} \right] $
$\scriptsize {V}_{\rm{b}} - {V}_{\rm{c}} = {Z}_{\rm{F}} {I}_{\rm{b}} \\ \scriptsize \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (a^2 - a)( {V}_{\rm{1}} - {V}_{\rm{2}} ) $
$\scriptsize \boxed{ {V}_{\rm{1}} = {E}_{\rm{a}} - {Z}_{\rm{1}} {I}_{\rm{1}} } $
$\scriptsize \boxed{ {V}_{\rm{2}} = - {Z}_{\rm{2}} {I}_{\rm{2}} } $
$\scriptsize \boxed{ {I}_{\rm{2}} = - {I}_{\rm{1}} } $
$\scriptsize ( a^2 - a ) [ {E}_{\rm{a}} - ( {Z}_{\rm{1}} + {Z}_{\rm{2}} ) {I}_{\rm{1}} ] = {Z}_{\rm{F}} {I}_{\rm{b}} $
$\scriptsize \boxed{ {I}_{\rm{1}} = (1/3) (a - a^2) {I}_{\rm{b}}}; \ \ (a - a^2)(a^2 - a) = 3 $
$\scriptsize \boxed{ {I}_{\rm{1}} = \frac{E_{\rm{a}}}{{Z}_{\rm{1}} + {Z}_{\rm{2}} + {Z}_{\rm{F}} } } $
Faltas Trifásicas Assimétricas - Curto-circuito entre Duas Linhas
$\scriptsize \boxed{ {I}_{\rm{1}} = - {I}_{\rm{2}} } $
$\scriptsize \boxed{ {I}_{\rm{1}} = \frac{E_{\rm{a}}}{{Z}_{\rm{1}} + {Z}_{\rm{2}} + {Z}_{\rm{F}} } } $
Faltas Trifásicas Assimétricas - Curto-circuito entre Duas Linhas e Terra
$\scriptsize \left. {\begin{array}{*{20}c} { {I}_{\rm{a}}}, \ \ {{{I}_{\rm{b}} }}, \ \ {{I}_{\rm{c}} } \\ { {V}_{\rm{a}}}, \ \ {{{V}_{\rm{b}} }}, \ \ {{V}_{\rm{c}} } \\ \end{array}} \right\rbrace {\large ?} $
$\scriptsize {\large \downarrow} $
$\scriptsize \left. {\begin{array}{*{20}c} { {I}_{\rm{0}}}, \ \ {{{I}_{\rm{1}} }}, \ \ {{I}_{\rm{2}} } \\ { {V}_{\rm{0}}}, \ \ {{{V}_{\rm{1}} }}, \ \ {{V}_{\rm{2}} } \\ \end{array}} \right\rbrace {\large ?} $
$\scriptsize {{I}_{\rm{a}} = {I}_{\rm{0}} + {I}_{\rm{1}} +{I}_{\rm{2}} } \\ \scriptsize {I}_{\rm{b}} = {I}_{\rm{0}} + a^2 {I}_{\rm{1}} + a {I}_{\rm{2}} \\ \scriptsize {I}_{\rm{c}} = {I}_{\rm{0}} + a {I}_{\rm{1}} + a^2 {I}_{\rm{2}} $
$\scriptsize {{V}_{\rm{a}} = {V}_{\rm{0}} + {V}_{\rm{1}} +{V}_{\rm{2}} } \\ \scriptsize {V}_{\rm{b}} = {V}_{\rm{0}} + a^2 {V}_{\rm{1}} + a {V}_{\rm{2}} \\ \scriptsize {V}_{\rm{c}} = {V}_{\rm{0}} + a {V}_{\rm{1}} + a^2 {V}_{\rm{2}} $
Faltas Trifásicas Assimétricas - Curto-circuito entre Duas Linhas e Terra
$\scriptsize {V}_{\rm{b}} = {V}_{\rm{c}} = {Z}_{\rm{F}} ( {I}_{\rm{b}} + {I}_{\rm{c}} ) $
$\scriptsize {I}_{\rm{b}} = {I}_{\rm{0}} + a^2 {I}_{\rm{1}} + a {I}_{\rm{2}}$ $\scriptsize {I}_{\rm{c}} = {I}_{\rm{0}} + a {I}_{\rm{1}} + a^2 {I}_{\rm{2}} $
$\scriptsize {V}_{\rm{b}} = 3 {Z}_{\rm{F}} {I}_{\rm{0}} $
$\scriptsize {V}_{\rm{b}} = {V}_{\rm{0}} + a^2 {V}_{\rm{1}} + a {V}_{\rm{2}}$ $\scriptsize {V}_{\rm{c}} = {V}_{\rm{0}} + a {V}_{\rm{1}} + a^2 {V}_{\rm{2}} $
$\scriptsize {V}_{\rm{1}} = {V}_{\rm{2}} $
$\scriptsize 3 {Z}_{\rm{F}} {I}_{\rm{0}} = {V}_{\rm{0}} + ( a^2 + a ) {V}_{\rm{1}} $ $\scriptsize 3 {Z}_{\rm{F}} {I}_{\rm{0}} = {V}_{\rm{0}} - {V}_{\rm{1}} $
$\scriptsize \boxed{ {V}_{\rm{0}} = - {Z}_{\rm{0}} {I}_{\rm{0}} } $
$\scriptsize \boxed{ {V}_{\rm{1}} = {E}_{\rm{a}} - {Z}_{\rm{1}} {I}_{\rm{a}} } $
$\scriptsize \boxed{ {I}_{\rm{0}} = - \frac{{E}_{\rm{a}} - {Z}_{\rm{1}}{I}_{\rm{1}}}{ {Z}_{\rm{0}} + 3{Z}_{\rm{F}} } } $
Faltas Trifásicas Assimétricas - Curto-circuito entre Duas Linhas e Terra
$\scriptsize \boxed{ {V}_{\rm{1}} = {V}_{\rm{2}} } $
$\scriptsize \boxed{ {V}_{\rm{1}} = {E}_{\rm{a}} - {Z}_{\rm{1}} {I}_{\rm{1}} } $
$\scriptsize \boxed{ {V}_{\rm{2}} = - {Z}_{\rm{2}} {I}_{\rm{2}} } $
$\scriptsize { {I}_{\rm{2}} = - \frac{{E}_{\rm{a}} - {Z}_{\rm{1}}{I}_{\rm{1}}}{ {Z}_{\rm{2}} } } $
$\scriptsize \boxed{ {I}_{\rm{0}} = - \frac{{E}_{\rm{a}} - {Z}_{\rm{1}}{I}_{\rm{1}}}{ {Z}_{\rm{0}} + 3{Z}_{\rm{F}} } } $
$\scriptsize {I}_{\rm{a}} = {I}_{\rm{0}} +{I}_{\rm{1}} + {I}_{\rm{2}} = 0$
$\scriptsize \boxed{ {I}_{\rm{1}} = \frac{{E}_{\rm{a}}}{ {Z}_{\rm{1}} + \frac{ {Z}_{\rm{2}} ({Z}_{\rm{0}} + 3 {Z}_{\rm{F}} ) }{ {Z}_{\rm{2}} + {Z}_{\rm{0}} + 3{Z}_{\rm{F}} } } } $
Faltas Trifásicas Assimétricas - Curto-circuito entre Duas Linhas
$\scriptsize \boxed{ {I}_{\rm{0}} = - \frac{{E}_{\rm{a}} - {Z}_{\rm{1}}{I}_{\rm{1}}}{ {Z}_{\rm{0}} + 3{Z}_{\rm{F}} } } $
$\scriptsize \boxed{ {I}_{\rm{1}} = \frac{{E}_{\rm{a}}}{ {Z}_{\rm{1}} + \frac{ {Z}_{\rm{2}} ({Z}_{\rm{0}} + 3 {Z}_{\rm{F}} ) }{ {Z}_{\rm{2}} + {Z}_{\rm{0}} + 3{Z}_{\rm{F}} } } } $
Faltas Trifásicas Assimétricas - Através da matriz $\small Z_{\rm{Barra}}$
Quando a rede é balanceada, é possível calcular a matriz $\small Z_{\rm{Barra}}$ separadamente para as redes de sequência zero, positiva e negativa.
Para uma falta na barra $\small k$, o elemento $\small kk$ da matriz $\small Z_{\rm{Barra}}$ é equivalente à impedância de Thèvenin ao ponto em falta.
Para obter a solução de faltas assimétricas, são obtidos os elementos das matrizes impedância de barra para cada sequência ($\small Z_{\rm{kk}}^0$, $\small Z_{\rm{kk}}^1$ e $\small Z_{\rm{kk}}^2).$
A seguir, serão apresentadas as expressões usadas em faltas assimétricas através da matriz $\small Z_{\rm{Barra}}$.
Faltas Trifásicas Assimétricas -- Através da matriz $\small Z_{\rm{Barra}}$ - Falta Linha Terra
Equações do gerador em falta:
$\scriptsize \boxed{ {{I}_0} = {{I}_1} = {{I}_2} = \frac{1}{3} {{I}_a} } $
$\scriptsize \boxed{ {I}_{\rm{0}} = \frac{{E}_{\rm{a}}}{{Z}_{\rm{0}} + {Z}_{\rm{1}} + {Z}_{\rm{2}} + 3{Z}_{F}} }$
$\small \boxed{ I_{\rm{k}}^0 = I_{\rm{k}}^1 = I_{\rm{k}}^2 } $
$\small \boxed{ I_{\rm{k}}^0 = \frac{V_{\rm{k}}(0)}{Z_{\rm{kk}}^0 + Z_{\rm{kk}}^1 +Z_{\rm{kk}}^2 + 3Z_{\rm{F}} } } $
Faltas Trifásicas Assimétricas -- Através da matriz $\small Z_{\rm{Barra}}$ - Falta Duas Linhas
Equações do gerador em falta:
$\scriptsize \boxed{ {I}_{\rm{1}} = - {I}_{\rm{2}} } $
$\scriptsize \boxed{ {I}_{\rm{1}} = \frac{E_{\rm{a}}}{{Z}_{\rm{1}} + {Z}_{\rm{2}} + {Z}_{\rm{F}} } } $
$\small \boxed{ I_{\rm{k}}^1 = - I_{\rm{k}}^2 } $
$\small \boxed{ I_{\rm{k}}^1 = \frac{V_{\rm{k}}(0)}{Z_{\rm{kk}}^1 +Z_{\rm{kk}}^2 + Z_{\rm{F}} } } $
Faltas Trifásicas Assimétricas -- Através da matriz $\small Z_{\rm{Barra}}$ - Falta Duas Linhas
Equações do gerador em falta:
$\scriptsize \boxed{ {I}_{\rm{0}} = - \frac{{E}_{\rm{a}} - {Z}_{\rm{1}}{I}_{\rm{1}}}{ {Z}_{\rm{0}} + 3{Z}_{\rm{F}} } } $
$\scriptsize \boxed{ {I}_{\rm{1}} = \frac{{E}_{\rm{a}}}{ {Z}_{\rm{1}} + \frac{ {Z}_{\rm{2}} ({Z}_{\rm{0}} + 3 {Z}_{\rm{F}} ) }{ {Z}_{\rm{2}} + {Z}_{\rm{0}} + 3{Z}_{\rm{F}} } } } $
$\small \boxed{ I_{\rm{k}}^0 = - \frac{ V_{\rm{k}}(0) - Z_{\rm{kk}}^1 I_{\rm{k}}^1 }{Z_{\rm{kk}}^0 + 3Z_{\rm{F}}} } $
$\small \boxed{ I_{\rm{k}}^1 = \frac{ V_{\rm{k}}(0) }{ Z_{\rm{kk}}^1 + \frac{Z_{\rm{kk}}^2 (Z_{\rm{kk}}^0 + 3 Z_{\rm{F}})}{Z_{\rm{kk}}^2 + Z_{\rm{kk}}^0 + 3Z_{\rm{F}}} } } $
Análise de Sistemas de Energia Elétrica
Departamento de Engenharia Elétrica