Análise de Sistemas de Energia Elétrica

Departamento de Engenharia Elétrica

Unidade 4

Capacidade de Curto-Circuito

Faltas Trifásicas Simétricas - Capacidade de Curto-Circuito (CCC)

A Capacidade de Curto-Circuito (CCC) em uma barra é uma medida comum da "força" daquela barra.

A CCC ou o "MVA de curto-circuito" na barra $\small k$ é definida como o produto entre as magnitudes da tensão na barra e a corrente de falta.

A CCC é usada para determinar a dimensão de uma barra, assim como a capacidade de interrupção do dusjuntor, que é somente um dos muitos parâmetros que devem ser definidos no sistema de proteção.

Faltas Trifásicas Simétricas - Capacidade de Curto-Circuito (CCC)

Baseando-se na definição anterior, a CCC na barra $\small k$ é dada por

$\small CCC = \sqrt 3 V_{\rm{Lk}} I_{\rm{F,k}} \times 10^{-3}$ MVA

Sendo que a tensão de linha $\small V_{\rm{Lk}}$ é expressa em kV e a corrente de falta na barra $\small k$, $\small I_{\rm{F,k}}$, é expressa em A.

A corrente de curto-circuito trifásica simétrica em pu é dada por

$\small {I_{\rm{F,k}}}_{pu} = \frac{{V}_{\rm{k}} \left( 0 \right)}{X_{\rm{kk}}}$

Sendo que $\small {V}_{\rm{k}} \left( 0 \right)$ é a tensão pré-falta, em pu, e $\small X_{\rm{kk}}$, é a reatância na barra em curto-circuito, também em pu. A resistência do sistema é desprezada.

Faltas Trifásicas Simétricas - Capacidade de Curto-Circuito (CCC)

A corrente de base é dada por

$\small {I_{\rm{B}}} = \frac{{S}_{\rm{B}} \times 10^{3}}{\sqrt 3 V_{\rm{B}}}$

Sendo que $\small {S}_{\rm{B}}$ está em MVA e $\small {V}_{\rm{B}}$ é a tensão base de linha em kV. Assim, a corrente de curto-circuito em A é

$\small I_{\rm{F,k}} = {I_{\rm{F,k}}}_{pu} {I}_{\rm{B}} = \frac{{V}_{\rm{k}} \left( 0 \right)}{X_{\rm{kk}}} \frac{{S}_{\rm{B}} \times 10^{3}}{\sqrt 3 V_{\rm{B}}} $

Substituindo a $\small I_{\rm{F,k}}$ na expressão de CCC apresentada anteriormente, tem-se que

$\small CCC = \frac{{V}_{\rm{k}} \left( 0 \right) {S}_{\rm{B}} }{X_{\rm{kk}}} \frac{{V}_{\rm{L}} }{ V_{\rm{B}}}$

Faltas Trifásicas Simétricas - Capacidade de Curto-Circuito (CCC)

$\small CCC = \frac{{V}_{\rm{k}} \left( 0 \right) {S}_{\rm{B}} }{X_{\rm{kk}}} \frac{{V}_{\rm{L}} }{ V_{\rm{B}}}$

Se a tensão de base for igual à tensão nominal, ou seja, se $\small V_{\rm{L}} = V_{\rm{B}}$, então

$\small CCC = \frac{{V}_{\rm{k}} \left( 0 \right) {S}_{\rm{B}} }{X_{\rm{kk}}} $

A tensão pré-falta $\small {V}_{\rm{k}} \left( 0 \right)$ comumente é assumida como 1,0 pu. Sendo assim, tem-se a seguinte expressão aproximada de CCC em MVA

$\small CCC = \frac{{S}_{\rm{B}} }{X_{\rm{kk}}} $ MVA

Faltas Trifásicas Simétricas - Capacidade de Curto-Circuito (CCC)

$\small CCC = \frac{{S}_{\rm{B}} }{X_{\rm{kk}}} $ MVA

Além disso, sabendo-se que $\small {I_{\rm{F,k}}}_{pu} = \frac{{V}_{\rm{k}} \left( 0 \right) }{X_{\rm{kk}}} $, tem-se que

$\small CCC = \frac{{V}_{\rm{k}} \left( 0 \right) {S}_{\rm{B}} }{X_{\rm{kk}}} = {I_{\rm{F,k}}}_{pu} {S}_{\rm{B}} $

$\small \Rightarrow CCC_{pu} = {I_{\rm{F,k}}}_{pu} $

Faltas Trifásicas Simétricas - Relação entre a CCC e o Teorema de Thévenin

O conceito de CCC toma um significado mais claro e prático quando é considerado em conjunto com o Teorema de Thévenin. Na figura a seguir, ilustra-se a aplicação direta do Teorema de Thévenin para calcular a corrente de falta, $\small I_{\rm{F,k}}$, na barra $\small k$, na qual ocorreu o curto-circuito.

Faltas Trifásicas Simétricas - Relação entre a CCC e o Teorema de Thévenin

A corrente é calculada como

$\small I_{\rm{F,k}} = \frac{{V}_{\rm{k}} \left( 0 \right)}{Z_{\rm{F}} + Z_{\rm{Eq}}}$

Faltas Trifásicas Simétricas - Relação entre a CCC e o Teorema de Thévenin

Assumindo um curto-circuito sólido, no qual $\small Z_{\rm{F}} = 0$, tem-se que

$\small I_{\rm{F,k}} = \frac{{V}_{\rm{k}} \left( 0 \right)}{Z_{\rm{Eq}}} = \frac{{V}_{\rm{k}} \left( 0 \right)}{Z_{\rm{Th}}}$

Ainda, pelo teorema de Thévenin, o resto sistema, a partir da barra $\small k$, é visto como uma fonte de tensão $\small {V}_{\rm{k}} \left( 0 \right)$ em série com a impedância $\small Z_{\rm{Th}}$, dada por

$\small Z_{\rm{Th}} = \frac{{V}_{\rm{k}} \left( 0 \right)}{ I_{\rm{F,k}}}$

Faltas Trifásicas Simétricas - Relação entre a CCC e o Teorema de Thévenin

Expressando todas as grandezas em pu e usando as aproximações: $\small {V}_{\rm{k}} \left( 0 \right) = 1$ pu e $\small | CCC_{\rm{k}} | = | I_{\rm{F,k}} |$, então o módulo de $\small Z_{\rm{Th}}$, em pu, será

$\small | Z_{\rm{Th}} | = \frac{ 1 }{ | CCC_{\rm{k}} | }$

O circuito em pu correspondente é mostrado na figura a seguir:

Faltas Trifásicas Simétricas - Observaçõs sobre a CCC

Principais observações sobre a CCC:

• Em sistemas de transmissão a impedância $\small Z_{\rm{Th}}$ é considerada essencialmente reativa. Daí segue que os MVA de curto-circuito, no caso de um curto sólido, para todos os efeitos práticos, consistem inteiramente em potência reativa.

• A corrente de curto-circuito imediatamente após o curto é maior do que, por exemplo, meio segundo após. Essa variação da corrente de curto com o tempo se deve às características do geradores e motores.

• Em geral as concessionárias conhecem os valores de CCC de seus barramentos e podem fornecêlos para uso em projetos ou estudos. Assim, caracteriza-se uma barra por: CCC em MVA trifásica, tensão nominal em kV e frequência em Hz.

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