Análise de Sistemas de Energia Elétrica

Departamento de Engenharia Elétrica

Unidade 7

Faltas Trifásicas Simétricas e Assimétricas

Faltas Trifásicas Simétricas

Faltas Trifásicas Simétricas - Introdução

• O problema formulado nos estudos de curto-circuito consiste, principalmente, na determinação das tensões e correntes nas linhas durante uma falta.

• Os tipos de curto-circuito em um sistema de energia elétrica são divididos em curto-circuito trifásicos simétricos e assimétricos.

• A informação obtida dos estudos de curto-circuito é usada para selecionar e coordenar apropriadamente os sistemas de proteção.

• Enquanto que os diagramas unifilares simplificam os estudos de curto-circuito do tipo simétrico, o método das componentes simétricas é utilizado para resolver o problema de curto-circuito do tipo assimétrico.

Faltas Trifásicas Simétricas - Introdução

Tipos de curto-circuito:

• Curto-circuito simétrico: curto-circuito simultâneo através das três fases ou através das três fases e terra.

• Curto-circuito assimétrico:

  • Curto-circuito entre fase e terra.

  • Curto-circuito entre duas fases.

  • Curto-circuito entre duas fases e terra.

Faltas Trifásicas Simétricas - Introdução

Causas de curto-circuito:

• Contatos momentâneos entre condutores.

• Aves, roedores, galhos de árvores.

• Rigidez dielétrica afetada por frio ou calor.

• Descargas atmosféricas.

• Danos nos equipamentos devido à umidade e corrosão.

Faltas Trifásicas Simétricas - Introdução

Principais consequências de um curto-circuito:

• Danos por efeitos dinâmicos e térmicos.

• Descontinuidade do fornecimento de energia.

• Possível presença de arcos elétricos.

• Danos à isolação dos condutores.

• Aumento das perdas Joule.

Faltas Trifásicas Simétricas - Introdução

Principais consequências de um curto-circuito:

• Aumento das perdas Joule.

• Instabilidade dinâmica e/ou a perda de sincronização de máquinas síncronas.

• Distúrbios em circuitos do controle/monitoração.

• Possível presença de fogo.

• Danos físicos em equipamentos.

Faltas Trifásicas Simétricas - Definição

• Definido como curto-circuito simultâneo entre todas as três fases (cou ou sem terra).

• Em razão de que o sistema é considerado balanceado, este problema é resolvido em uma base pu.

• A reatância de um gerador síncrono sob situação de curto-circuito é uma quantidade que varia no tempo e, para análise, são definidas três reatâncias:

  • Reatância subtransitória $X^{''}_d$: primeiros poucos ciclos da corrente de curto-circuito;

  • reatância transitória $X^{'}_d$: pelos próximmos trinta ciclos da corrente de curto-circuito;

  • reatância síncrona $X_d$: daí em diante.

• Nem sempre é fácil decidir qual reatância usar. Geralmente, são usadas as reatâncias subtransitíria (determinar capacidade de interrupção do circuito) e transitória (configuração e coordenação de relés).

Faltas Trifásicas Simétricas - Método Básico

• Um curto-circuito representa uma mudança estrutural da rede que pode ser representada pela adição de uma impedância no lugar da falta, a impedância de falta ${Z}_F$.

Faltas Trifásicas Simétricas - Método Básico

A rede em falta pode ser resolvida usando unicamente um circuito equivalente de Thèvenin.

Faltas Trifásicas Simétricas - Método da Matriz Impedância de Barra

Uma forma geral de análise de circuitos em falta é através do uso da matria impedância de barra $\small {Z}_{\rm{Barra}}$.

Supondo que as tensões de pré-falta, $\small {V}_{\rm{Barra}} \left( 0 \right)$ e as variações das tensões, $\small \Delta{V}_{\rm{Barra}}$, causadas pelo curto-circuito são:

$\scriptsize {V}_{\rm{Barra}} \left( 0 \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {{V}_1 \left( 0 \right)} \\ \vdots \\ {{V}_{\rm{k}} \left( 0 \right)} \\ \vdots \\ {{V}_{\rm{n}} \left( 0 \right)} \\ \end{array}} \right] \hspace{1cm} \Delta{V}_{\rm{Barra}} = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {\Delta{V}_1 } \\ \vdots \\ {\Delta{V}_{\rm{k}} } \\ \vdots \\ {\Delta{V}_{\rm{n}} } \\ \end{array}} \right] $

Por superposição, tem-se que:

$\scriptsize {V}_{\rm{F,Barra}} = {V}_{\rm{Barra}} \left( 0 \right) + \Delta{V}_{\rm{Barra}} $

Faltas Trifásicas Simétricas - Método da Matriz Impedância de Barra

Sabendo-se que:

$\small {I}_{\rm{Barra}} = {Y}_{\rm{Barra}} {V}_{\rm{Barra}} \\ \small \Rightarrow {I}_{\rm{F,Barra}} = {Y}_{\rm{Barra}} \Delta{V}_{\rm{Barra}} \\ \small \Delta{V}_{\rm{Barra}} = \left({{Y}_{\rm{Barra}}}\right)^{-1} {I}_{\rm{F,Barra}} = {Z}_{\rm{Barra}} {I}_{\rm{F,Barra}} $

Em forma matricial:

$\scriptsize \left[ {\begin{array}{*{20}c} { \Delta {V}_1} \\ \vdots \\ {{\Delta {V}_{\rm{k}} }} \\ \vdots \\ {\Delta {V}_{\rm{n}} } \\ \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {{Z}_{11} } & \cdots & {{Z}_{1{\rm{k}}} } & \cdots & {{Z}_{1{\rm{n}}} } \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {{Z}_{{\rm{k}}1} } & \cdots & {{{Z}_{{\rm{kk}}} }} & \cdots & {{Z}_{{\rm{kn}}} } \\ \vdots & \ddots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {{Z}_{{\rm{n}}1} } & \cdots & {{Z}_{{\rm{nk}}} } & \cdots & {{Z}_{{\rm{nn}}} } \\ \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ \vdots \\ {{ - {I}_{{\rm{F,k}}} }} \\ \vdots \\ 0 \\ \end{array}} \right] $

$\small \Delta{V}_{\rm{k}} = - {Z}_{\rm{kk}}{I}_{\rm{F,k}} $

Faltas Trifásicas Simétricas - Método da Matriz Impedância de Barra

$\scriptsize \Delta{V}_{\rm{k}} = - {Z}_{\rm{kk}}{I}_{\rm{F,k}} $

$\scriptsize {V}_{\rm{F,k}} = {V}_{\rm{k}} \left( 0 \right) + \Delta{V}_{\rm{k}} \Rightarrow {{{V}_{\rm{F,k}} = {V}_{\rm{k}} \left( 0 \right) - {Z}_{\rm{kk}}{I}_{\rm{F,k}}}} $

Do circuito equivalente de Thèvenin:

$\scriptsize {V}_{\rm{F,k}} = {Z}_{\rm{F}} {I}_{\rm{F,k}} $

$\scriptsize {{V}_{\rm{k}} \left( 0 \right) - {Z}_{\rm{kk}}{I}_{\rm{F,k}} = {Z}_{\rm{F}} {I}_{\rm{F,k}} \Rightarrow} {{ {I}_{\rm{F,k}} = \frac{{V}_{\rm{k}} \left( 0 \right)}{{Z}_{\rm{F}} + {Z}_{\rm{kk}}}}} $

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