Análise de Sistemas de Energia Elétrica
Departamento de Engenharia Elétrica
Unidade 1
1.4. Sistema pu
Introdução
Expressa as grandezas elétricas em um circuito de forma normalizada, com base em valores pré-determinados.
$\small pu = \frac{Valor \ dimensional}{Valor \ base}$
Introdução
Vantagens da Representação em pu:
Normaliza ou referencia as grandezas com dimensão.
Torna possível a comparação de desempenho entre equipamentos.
Os parâmetros dos equipamentos expressos em pu tendem a situar-se em uma faixa estreita de valores, tornando os erros mais evidentes.
Elimina os enrolamentos de um transformador ideal quando a relação entre as tensões de base é igual à relação entre as tensões nominais dos enrolamentos de primário e secundário.
Introdução
Vantagens da Representação em pu:
O uso do fator $\small \sqrt{3}$ é eliminado nas relações entre tensão de linha e de fase, e na definição de potência trifásica.
O fator 3 é eliminado na equivalência de cargas em estrela e delta, e na relação entre potência trifásica e monofásica.
O circuito trifásico é analisado como um circuito monofásico.
Representação em pu - Bases
A potência de base é monofásica $\rightarrow$ $\small S_{b,1\phi}$.
A tensão de base é a tensão de fase $\small \rightarrow$ $V_{b,1\phi}$.
Representação em pu
Potência aparente em pu:
$\small S_{\textrm{pu}} = \frac{S}{S_{\textrm{b}}}$ Tensão em pu:
$\small V_{\textrm{pu}} = \frac{V}{V_{\textrm{b}}}$
Representação em pu
Corrente em pu:
$\small I_{\textrm{pu}} = \frac{I}{I_{\textrm{b}}}$ Impedância em pu:
$\small Z_{\textrm{pu}} = \frac{Z}{Z_{\textrm{b}}}$
Exemplo 1.4.1: Representação em pu
Seja um sistema do tipo gerador-linha-carga. Sabe-se que a carga absorve 100 kVA com fp=0,8 indutivo, quando alimentada a 200 V, e que a impedância da linha é 0,024+j0,08 $\small \Omega$. Calcular, em pu:
(a) A impedância da carga, em pu.
Usando como valores base os valores de potência e tensão da carga (100 kVA e 200 V, respectivamente), a corrente e impedância base são:
$\small I_b = \frac{S_b}{V_b} = \frac{100 {\rm{kVA}}}{200 {\rm{V}}} = 500 {\rm {A}}$
$\small Z_b = \frac{ V_b^2 }{S_b} = \frac{ \left({ 200 {\rm{V}} }\right)^2 }{100 {\rm{kVA}}} = 0,4 \Omega$Assim, a impedância da linha $\small z_l$, em pu, é:
$\small z_l = \frac{0,024+j0,08}{0,4}$ pu $\small= 0,06 + j0,2$ pu
(b) A tensão necessária para que o gerador mantenha a tensão na carga em 200 V.
Resolução do circuito:
$\small s = v i$
$\small i = \frac{s}{v} $A corrente na carga, em pu, é:
$\small i = 1 $ pu
Adotando a corrente na carga com fase zero (carga como referência), tem-se que:
$\small i = 1 \angle 0^{\circ} = 1 + j0$
Como o fator de potência da carga é 0,8, indutivo, então o ângulo da carga $\small \gamma$ é:
$\small \gamma = 36,9^{\circ} $
Assim, a tensão na carga é:
$\small v = v \angle \gamma^{\circ} = 1 \angle 36,9^{\circ}$
A tensão no gerador $\small e_g$ é dada por:
$\small e_g = v + i z_l = 1,175 \angle 42,96^{\circ} $ pu
$\small E_g = \left({ 1,175 \angle 42,96^{\circ} }\right) \left({200 }\right) = 235 \angle 42,9^{\circ} $ V
Exemplo 1.4.2: Representação em pu
Seja um sistema do tipo gerador-linha-carga. A tensão no gerador é 220 V/60 Hz. A carga é de impedância constante e absorve 10 kW, com fator de potência 0,7 indutivo, quando alimentada por uma tensão de 200 V. A impedância da linha é 1,28 + j0,80 $\small \Omega$ (tensão base: 200 V, potência base: 10 kVA). Calcular, em pu:
(a) Tensão na carga.
A potência ativa absorvida pela carga, $\small p_2$, quando alimentada por uma tensão de 200 V, expressa em pu, é:
$\small p_2 = \frac{P_2}{S_b} = \frac{10 kW}{10 kVA} = 1$ pu
A tensão na carga, $\small v_2 $, em pu, é:
$\small v_2 = \frac{V_2}{V_b} = 1$ pu
Tem-se que:
$\small p_2 = \frac{P_2}{S_b} = \frac{V_2 I {\rm{cos}} \theta }{S_b} = \frac{V_2}{V_b} \frac{I}{I_b} {\rm{cos}} \theta $
Assim:
$\small p_2 = v_2 i {\rm{cos}} \theta $
$\small i = \frac{p}{v_2 {\rm{cos}} \theta} \angle -{\rm{arccos}} \left({ 0,7 }\right) = \frac{1}{1 \cdot 0,7} \angle -{\rm{arccos}} \left({ 0,7 }\right)$ pu
$\small i = 1,429 \angle -45,57^{\circ} $ puA impedância da carga $\small z_c $ é:
$\small z_c = \frac{v_2}{i} = \frac{1}{1,429 \angle -45,57^{\circ}} = 0,7 \angle 45,57^{\circ} $
(b) A potência fornecida pelo gerador.
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